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统计学:相关与回归分析ppt

  • 素材大小:2.08 MB
  • 素材授权:免费下载
  • 更新时间:2016-10-28
  • 素材类别:高校大学PPT
  • 素材格式:.ppt
  • 关键提要:统计学
  • 素材版本:PowerPoint2003及以上版本(.ppt)
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这是一个关于统计学:相关与回归分析ppt,主要介绍相关关系与回归方程概述;相关关系的测定;回归方程的拟合;回归方程的应用。欢迎点击下载哦。

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统计学:相关与回归分析ppt

PPT内容

第九章?? 相关与回归分析
本章重点
1.相关关系与回归方程概述;
2.相关关系的测定;
3.回归方程的拟合;
4.回归方程的应用。
本章难点
1.积差法相关系数的计算;
2.总离差平方和及其分解。
第一节?? 相关关系概述
一、变量间的相互关系
(一)函数关系????? 定义:完全确定的(数量)关系。
(1)某一(组)变量与另一变量间存在着一一对应的关系;
[例]计件工资(y)与产量(x)? y=f(x)=10x;
x0=1件, y0=10元; x1=2件, y1=20元
(2)原材料消耗总额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)和原材料价格(x3) ?? y=x1·x2 ·x3。
(二)相关关系
1.定义:不完全确定的关系。
(1)某一(组)变量与另一变量间有关系但并非一一对应;
[例]身高y与体重x;
A:x=60kg、y=1.70m;?? B: x=60kg、y=1.72m;
C:x=60kg、y=1.68m;? D: x=60kg、y=1.65m。
(2)表述:y=f(x)+?。
影响身高的因素:体重、遗传、锻炼、睡眠质量……
2.成因
(1)某些影响因素尚未被认识;
(2)虽已认识但无法测量(收入与文化程度);
(3)测量误差。
3.数量关系的形式
(1)单一因果关系 :成绩与智商;废品率与单产成本。
(2)互为因果关系:身高与体重;生产量与销售量。
(3)伴随关系 :物价上涨与工资增加都是受通货膨胀的影响。
二、相关关系的种类
(一)按相关的程度分
1.完全相关:函数关系;2.不相关:没有关系;3.不完全相关。
(二)按相关的方向分
1.正相关:变量的变动方向一致(同增同减);
2.负相关:变量的变动方向相反(一增一减)。
第九章?? 相关与回归分析
(三)按相关的形式分
1.线性相关;
2.非线性相关。
第九章?? 相关与回归分析
(四)按影响因素的多少分
1.单(简)相关:只有一个自变量;
[例]学习成绩与学习时间;血压与年龄;亩产量与施肥量。
2.复(多元)相关:两个或两个以上的自变量 ;
[例]经济增长与人口增长、科技水平、自然资源、管理水平等之间的关系;
体重与身高、胖瘦之间的关系。
3.偏相关:就多个变量测定其中两个变量的相关程度而假定其他变量不变。
第九章?? 相关与回归分析
第二节?? 线性相关关系的测定
[目的]测定变量间的相关方向与密切程度。
一、相关图表
(一)相关表
1.单变量分组相关表:自变量分组且计算次数,因变量只计算平均数。
第九章?? 相关与回归分析
2.双变量分组相关表:对自变量与因变量均进行分组。
注:自变量?X轴;因变量?Y轴。
(二)相关图:散点图。
[不足]难以精确反映相关的密切程度。
第九章?? 相关与回归分析
二、(线性)相关系数※
(一)积差法计算公式
第九章?? 相关与回归分析
(二)协方差?xy的作用
1.显示x与y之间的相关方向。
第九章?? 相关与回归分析
[负相关]
第九章?? 相关与回归分析
2.显示x与y之间的相关程度。
第九章?? 相关与回归分析
[负相关]
第九章?? 相关与回归分析
[不相关]
第九章?? 相关与回归分析
[归纳] ?xy的作用
第一、显示x与y之间的相关方向
第九章?? 相关与回归分析
(三)?x、?y的作用
1.使不同变量的协方差标准化?直接对比。
第九章?? 相关与回归分析
[例]甲、乙两人有关食量与体重资料如下(单位:斤)
第九章?? 相关与回归分析
第九章?? 相关与回归分析
2.使
第九章?? 相关与回归分析
(四)积差法相关系数的简捷计算公式
第九章?? 相关与回归分析
[简捷计算公式]
[r的简捷计算式]
第九章?? 相关与回归分析
(五)线性相关的判断准则
[例]计算过程。
[解]
问:若令人均销售额为y,利润率为x,则r的取值是否改变 ?
第九章?? 相关与回归分析
(六)样本相关系数的特性
1.两变量均为随机变量。
2.两变量的地位是平等的? rxy= ryx。
3.其接近于1的程度与样本容量n有关。
n?小,r ?1。特例:当n = 2时,r = 1。
[例]样本(x,y)为(6,12.6),(1,3.0), n = 2。
第三节?? 回归分析
一、回归分析概述
(一)概念
1.线性相关分析:计算线性相关系数 r? ?? 确定两变量之间的相关方向与密切程度。
[不足]无法表明两变量之间的因果关系? ? 无法从一个变量(x)的变化来推测另一个变量(y)的变化情况。
第九章?? 相关与回归分析
2.回归分析:通过一个(些)变量的变化解释另一变量的变化 ? y = a+bx 、 y=ax1+bx2 。
[回归]英国生物学家 F · Galton 首次提出:子女的平均身高有回复到人类总平均高度的倾向。
父辈身高 ? 子辈身高
x???????????????????? y ?? y = f(x)+? ? 人类的平均身高。
(二)回归分析的种类
1.按自变量的多少分
(1)简单(一元)回归:自变量只有一个 。
[例] y = a+bx ?一元回归方程
(2)复(多元)回归:自变量为2个或2个以上。
[例]? y=?0+ ?1x1+ ?2x2+…+ ?nxn
第九章?? 相关与回归分析
2.按回归方程式的特征分
(1)线性回归:因变量为自变量的线性函数。
[例] y = a+bx? ? 一元线性回归方程※
(2)非线性回归:因变量为自变量的非线性函数。
[例]
第九章?? 相关与回归分析
(三)回归分析的步骤
1.确定自变量和因变量;
[例]粮食产量(y) ?? 施肥量(x);
消费支出( y ) ? 国民收入( x );
火灾损失额( y ) ? 火灾发生地与最近一个消防站之间的距离( x )。
2.确定样本回归方程;
3.统计检验;
4.预测或控制。
[例] 消费与收入的回归方程: y= a+bx= 200+0.15x
? 已知 x确定y:估计或预测
已知y确定x:控制
第九章?? 相关与回归分析
二、一元线性回归方程的拟合
(一)总体回归方程
第九章?? 相关与回归分析
[图示]
第九章?? 相关与回归分析
[假定]所有Y分布的均值都正好在一条直线上。
第九章?? 相关与回归分析
Yi/Xi=条件均值+εi =α+βXi+ εi
第九章?? 相关与回归分析
[拟合思想]抽样 N ? n,
第九章?? 相关与回归分析
(二)样本回归方程的拟合
从总体中随机取样,获取一组样本观察值。
第九章?? 相关与回归分析
[图示]
第九章?? 相关与回归分析
步骤:1.利用样本数据拟合样本回归直线,尽量减少误差;
2.检验样本回归直线对总体回归直线的代表程度。
第九章?? 相关与回归分析
(三)样本回归方程的拟合方法
1.绝对值拟合法
第九章?? 相关与回归分析
?总可以设法找到一对a、b的取值,使Q为最小值。
第九章?? 相关与回归分析
将a代入(2)式得
第九章?? 相关与回归分析
[简捷计算式]
第九章?? 相关与回归分析
相关系数r与回归系数b之间的关系
第九章?? 相关与回归分析
[例]为研究收入与食品支出的关系,随机抽取了10户家庭的样本
第九章?? 相关与回归分析
解:通过散点图可近似看出收入与食品支出之间呈线性关系,故设两者有关系
第九章?? 相关与回归分析
解:
第九章?? 相关与回归分析
三、回归方程的方差分析
第九章?? 相关与回归分析
由:
第九章?? 相关与回归分析
[离差分析]
第九章?? 相关与回归分析
(二)判定系数
第九章?? 相关与回归分析
[判定系数的作用]
接上页
第九章?? 相关与回归分析
(三)估计标准误
1.定义:观察值与回归值之间的平均误差。
2.公式
第九章?? 相关与回归分析
[图示]
第九章?? 相关与回归分析
(四)方差法相关系数
第九章?? 相关与回归分析
[例]已知下列资料,试计算判定系数与估计标准误。
第九章?? 相关与回归分析
[例]已知下列资料,试计算判定系数与估计标准误。

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